O valor médio de uma função
numa região
pode ser calculado por
A temperatura numa placa resfriada
é dada por
em graus Celsius. Calcule sua temperatura média.
Passo 1
O enunciado pede a temperatura média de uma placa
no plano, dada por
onde
e
Para resolver, precisamos calcular a área de
e a integral dupla
.
Passo 2
Calculamos a área de
. Como
é um retângulo de lados de comprimento
e
,
Passo 3
Agora vamos à integral dupla.
Dentro, separamos em duas integrais:
Logo o integrando em
é
, e assim
Passo 4
Finalmente, dividimos a integral pela área para obter a média:
Resposta
A temperatura média na placa é
graus Celsius.