A função densidade de carga da regiâo delimitada pelas circunferėncias
, e acima da reta
, é dada pela funçåo
. Calcule sua integral para encontrar a carga total sobre o disco.
Passo 1
O enunciado pede a carga total sobre a região limitada pelas circunferências
e
e acima da reta
, sabendo que a densidade de carga é
Vamos usar coordenas polares para transformar essa integral dupla.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e a densidade vira
A região é o anel
dentro da metade-plano
, isto é,
, logo
Passo 3
Escrevemos então a integral para a carga total:
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
:
Use a substituição
,
, então
e
Passo 5
Agora integramos em
: