A função densidade do bloco sólido delimitado pelos planos
é dada por
. Calcule sua integral para encontrar a massa do bloco.
Passo 1
O enunciado pede a massa do bloco sólido delimitado por
,
,
cuja densidade é
cuja densidade é
Para achar a massa usamos uma integral tripla
e aplicamos o Teorema de Fubini para separar as variáveis.
Passo 2
Escrevemos explicitamente a integral tripla e separamos:
Como o integrando é produto de funções que dependem cada uma de uma única variável, temos
Passo 3
Calculamos a parte em
:
Passo 4
Calculamos a parte em
:
Passo 5
Calculamos a parte em
usando
,
:
Passo 6
Substituindo tudo em
:
Resposta
A massa do bloco é
.