Determine o conjunto de números reais
que satisfazem as desigualdades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
Aqui o conteúdo é análise de sinal de uma função racional: precisamos determinar o domínio (onde o denominador não zera), escrever tudo num único quociente e estudar onde ele é negativo, nulo ou positivo.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados e colocamos em um único denominador:
Passo 3
Fatoramos o numerador:
Os pontos críticos são
(onde o numerador anula) e
(onde o denominador anula e a expressão não está definida).
Passo 4
Fazemos o quadro de sinais de
:
– Para
:
e
quociente positivo.
– Para
:
e
quociente negativo.
– Para
:
e
quociente positivo.
Queremos
, ou seja, região onde é negativo ou zero.
Passo 5
Incluímos o ponto em que o numerador zera (
), mas excluímos
(denominador zero). Logo a solução é