Com o Maple, desenhe um triângulo que contenha a origem em seu interior e cujas arestas sejam segmentos de retas com inclinação positiva. Forneça as coordenadas dos vértices do triângulo e as expressões das funções cujos gráficos são as arestas, explicitando o domínio de cada uma delas. (Use o comando display)
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenhe, no Maple, um triângulo cujas três arestas sejam segmentos de retas com inclinação positiva e que contenha a origem
no seu interior. Para isso, vamos:
- escolher três vértices adequados,
- verificar que todas as inclinações são positivas,
- verificar que o ponto
fica no interior (usando o critério de soma de áreas), - obter as equações das três arestas e seus domínios,
- usar o comando
display
do pacoteplots
para exibir tudo num só gráfico.
Passo 2
Escolhemos os vértices
,
e
.
As inclinações dos segmentos são
As inclinações dos segmentos são
todas positivas.
Verificamos que está no interior de
pois a soma das áreas dos triângulos
,
e
é igual à área de
e nenhum dos determinantes associados é zero.
Verificamos que
Passo 3
Agora achamos as equações das retas que unem cada par de vértices, restringindo o domínio para a parte do segmento:
reta AB
reta BC
reta CA
Passo 4
Finalmente, geramos o gráfico no Maple usando o pacote
plots
e o comando display
:with(plots):
l\(1\) :\(=\) plot(\(3\)*x\(+1\), x\(=\)-\(1\)..\(0\), colo\(r=r\)ed):
l\(2\) :\(=\) plot(x\(+1\), x\(=0\)..\(2\), colo\(r=b\)lue):
l\(3\) :\(=\) plot(\(5\)/\(3\)*x-\(1\)/\(3\), x\(=\)-\(1\)..\(2\), colo\(r=g\)reen):
display([l\(1\),l\(2\),l\(3\)], axe\(s=b\)oxed, labels\(=\)["x","y"]);
Resposta
Vértices:
A , B
, C
.
A
Equações das arestas e domínios:
Código Maple para desenhar o triângulo:
with(plots):
l\(1\) :\(=\) plot(\(3\)*x\(+1\), x\(=\)-\(1\)..\(0\), colo\(r=r\)ed):
l\(2\) :\(=\) plot(x\(+1\), x\(=0\)..\(2\), colo\(r=b\)lue):
l\(3\) :\(=\) plot(\(5\)/\(3\)*x-\(1\)/\(3\), x\(=\)-\(1\)..\(2\), colo\(r=g\)reen):
display([l\(1\),l\(2\),l\(3\)], axe\(s=b\)oxed, labels\(=\)["x","y"]);