Com o Maple, desenhe um triângulo que contenha a origem em seu interior e cujas arestas sejam segmentos de retas com inclinação positiva. Forneça as coordenadas dos vértices do triângulo e as expressões das funções cujos gráficos são as arestas, explicitando o domínio de cada uma delas. (Use o comando display)

Passo 1

O enunciado pede que a gente desenhe, no Maple, um triângulo cujas três arestas sejam segmentos de retas com inclinação positiva e que contenha a origem (0,0) no seu interior. Para isso, vamos:
  • escolher três vértices adequados,
  • verificar que todas as inclinações são positivas,
  • verificar que o ponto (0,0) fica no interior (usando o critério de soma de áreas),
  • obter as equações das três arestas e seus domínios,
  • usar o comando display do pacote plots para exibir tudo num só gráfico.

Passo 2

Escolhemos os vértices
A = (-1,-2), B = (0,1) e C = (2,3).
As inclinações dos segmentos são
mAB = 1 - (-2)0 - (-1) = 3, mBC = 3 - 12 - 0 = 1, mCA = -2 - 3-1 - 2 = -5-3 = tfrac53,
todas positivas.
Verificamos que (0,0) está no interior de ABC pois a soma das áreas dos triângulos ABO, BCO e CAO é igual à área de ABC e nenhum dos determinantes associados é zero.

Passo 3

Agora achamos as equações das retas que unem cada par de vértices, restringindo o domínio para a parte do segmento:
reta AB
y = 3x + 1, xin[-1,0]
reta BC
y = x + 1, xin[0,2]
reta CA
y = 53x - 13, xin[-1,2]

Passo 4

Finalmente, geramos o gráfico no Maple usando o pacote plots e o comando display:
with(plots):
l\(1\) :\(=\) plot(\(3\)*x\(+1\), x\(=\)-\(1\)..\(0\), colo\(r=r\)ed):
l\(2\) :\(=\) plot(x\(+1\),   x\(=0\)..\(2\),  colo\(r=b\)lue):
l\(3\) :\(=\) plot(\(5\)/\(3\)*x-\(1\)/\(3\), x\(=\)-\(1\)..\(2\), colo\(r=g\)reen):
display([l\(1\),l\(2\),l\(3\)], axe\(s=b\)oxed, labels\(=\)["x","y"]);

Resposta

Vértices:
A , B , C .
Equações das arestas e domínios:
Código Maple para desenhar o triângulo:
with(plots):
l\(1\) :\(=\) plot(\(3\)*x\(+1\), x\(=\)-\(1\)..\(0\), colo\(r=r\)ed):
l\(2\) :\(=\) plot(x\(+1\),   x\(=0\)..\(2\),  colo\(r=b\)lue):
l\(3\) :\(=\) plot(\(5\)/\(3\)*x-\(1\)/\(3\), x\(=\)-\(1\)..\(2\), colo\(r=g\)reen):
display([l\(1\),l\(2\),l\(3\)], axe\(s=b\)oxed, labels\(=\)["x","y"]);

Exercícios relacionados