Determine o conjunto dos números
satisfazendo às seguintes desigualdades:
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos achar todos os números reales
tais que
. O conteúdo é desigualdade com valor absoluto e vamos usar a definição de módulo e resolução de inequações lineares.
Passo 2
Definição de valor absoluto: para qualquer expressão
e número não negativo
, a desigualdade
é equivalente a
ou
. Aqui temos
e
.
Passo 3
Aplicando a definição: escrevemos duas inequações equivalentes:
e
. Agora vamos resolver cada uma subtraindo 5.
Passo 4
Resolvendo as inequações:
Da primeira temos , logo
.
Da segunda temos , logo
.
Da primeira temos
Da segunda temos
Passo 5
Unindo as soluções (ou seja, a parte à esquerda ou à direita), o conjunto solução é
.
Resposta
(-∞, -7] ∪ [-3, +∞)