Determine o conjunto dos números x in R satisfazendo às seguintes desigualdades:
|x+5| >= 2

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos achar todos os números reales x tais que |x+5| >= 2. O conteúdo é desigualdade com valor absoluto e vamos usar a definição de módulo e resolução de inequações lineares.

Passo 2

Definição de valor absoluto: para qualquer expressão A e número não negativo B, a desigualdade |A| >= B é equivalente a A <= -B ou A >= B. Aqui temos A = x+5 e B = 2.

Passo 3

Aplicando a definição: escrevemos duas inequações equivalentes:
x+5 <= -2 e x+5 >= 2. Agora vamos resolver cada uma subtraindo 5.

Passo 4

Resolvendo as inequações:
Da primeira temos x <= -2 - 5, logo x <= -7.
Da segunda temos x >= 2 - 5, logo x >= -3.

Passo 5

Unindo as soluções (ou seja, a parte à esquerda ou à direita), o conjunto solução é ( -infty, -7 ] cup [ -3, +infty ).

Resposta

(-∞, -7] ∪ [-3, +∞)

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