Determine o conjunto
dos pontos de acumulação de
:
Passo 1
O enunciado pede o conjunto dos pontos de acumulação de
. Vamos usar a definição: um ponto
é de acumulação de
se, para todo
, o intervalo aberto
contém algum ponto de
diferente de
.
Passo 2
Se
, qualquer
faz com que
contenha pontos de
distintos de
, pois
é um intervalo aberto em torno de
. Logo todo
é ponto de acumulação.
Passo 3
Para
, dado qualquer
, o intervalo
intercepta
em pontos como
, que pertencem a
e são distintos de
. Logo
também é ponto de acumulação.
Passo 4
Para
, mesmo não pertencendo a
, se tomarmos qualquer
, o intervalo
intercepta
em pontos da forma
. Portanto
é ponto de acumulação.
Passo 5
Se
ou
, podemos escolher
suficientemente pequeno de modo que
. Logo tais
não são pontos de acumulação.
Resposta
O conjunto dos pontos de acumulação de
é