- ( 0,6 ponto por item) Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 3. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos precisar entender como integrar funções polinomiais. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Ela nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos, aqui entre
e
. Para resolver, precisamos achar a antiderivada da função
.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente. A antiderivada de
é
e a de
é
.
Passo 4
Agora, somamos as antiderivadas encontradas:
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos considerar a constante
.
Passo 5
Vamos aplicar os limites de integração, ou seja, avaliar a antiderivada de
e
e depois subtrair:
Passo 6
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 7
Subtraindo os valores:
Resposta
A integral
é igual a aproximadamente 6,667.