1. ( 0,6 ponto por item) Calcule as seguintes integrais:
    integral1^3(x^2-0,5 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de x^2 - 0,5x no intervalo de 1 a 3. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos precisar entender como integrar funções polinomiais. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Ela nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos, aqui entre x = 1 e x = 3 . Para resolver, precisamos achar a antiderivada da função x^2 - 0,5x .

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente. A antiderivada de x^2 é x^33 e a de -0,5x é -0,5 times x^22 = -0,5x^22 = -0,25x^21 .

Passo 4

Agora, somamos as antiderivadas encontradas:
integral (x^2 - 0,5x) dx = x^33 - 0,25x^21 + C
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos considerar a constante C .

Passo 5

Vamos aplicar os limites de integração, ou seja, avaliar a antiderivada de x = 3 e x = 1 e depois subtrair:
[3^33 - 0,25 times 3^2] - [1^33 - 0,25 times 1^2]

Passo 6

Calculando cada parte:
Para x = 3 :
273 - 0,25 times 9 = 9 - 2,25 = 6,75
Para x = 1 :
13 - 0,25 times 1 = 13 - 0,25 approx 0,333 - 0,25 = 0,083

Passo 7

Subtraindo os valores:
6,75 - 0,083 = 6,667

Resposta

A integral integral1^3(x^2-0,5 x) dx é igual a aproximadamente 6,667.

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