Determine o conjunto
dos pontos de acumulação de
:
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede o conjunto
dos pontos de acumulação de
.
Lembrando que é ponto de acumulação de
se, para todo
,
Lembrando que
Passo 2
Se
, então
. Qualquer intervalo aberto em torno de
contém outros pontos de
. Logo todo
é ponto de acumulação.
Passo 3
Se
, então
. De modo análogo, qualquer vizinhança de
reúne outros pontos de
. Logo todo
é ponto de acumulação.
Passo 4
No ponto
, dado
, o intervalo
contém points de
(por exemplo algum
com
). Assim
.
Passo 5
No ponto
, dado
, o intervalo
contém points de
(por exemplo algum
com
). Assim
.
Passo 6
Se
, basta escolher
para que
. Portanto nenhum ponto maior que
está em
.