Determine o conjunto de pontos que atendem aos seguintes sistemas de equações:
l5 x-y+2 z+4=0 x-2 y+4 z-1=0 x+y+z-1=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com três equações e três incógnitas:
O conteúdo aqui é sistemas lineares e vamos usar o método de substituição para resolver.

Passo 2

Da terceira equação isolamos z:
x + y + z - 1 = 0 Longrightarrow z = 1 - x - y

Passo 3

Substituímos z = 1 - x - y nas duas primeiras equações:
5x - y + 2(1 - x - y) + 4 = 0 Longrightarrow 5x - y + 2 - 2x - 2y + 4 = 0 Longrightarrow 3x - 3y + 6 = 0 Longrightarrow x - y + 2 = 0
x - 2y + 4(1 - x - y) - 1 = 0 Longrightarrow x - 2y + 4 - 4x - 4y - 1 = 0 Longrightarrow -3x - 6y + 3 = 0 Longrightarrow x + 2y - 1 = 0
Agora temos o sistema em x e y:
x - y + 2 = 0, x + 2y - 1 = 0

Passo 4

Da primeira equação obtemos
x = y - 2,
e da segunda
x = 1 - 2y
Igualando as duas expressões para x:
y - 2 = 1 - 2y Longrightarrow 3y = 3 Longrightarrow y = 1
Logo
x = y - 2 = 1 - 2 = -1

Passo 5

Por fim, substituímos (x,y)=(-1,1) em z = 1 - x - y:
z = 1 - (-1) - 1 = 1 + 1 - 1 = 1

Resposta

O conjunto solução é
(-1,,1,,1).

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