Verifique se os vetores de e v3=(3,2,1) são linearmente dependentes ou independentes.
Passo 1
O enunciado pede para testar se os vetores em R^3 v1=(1,-2,3), v2=(5,6,-1) e v3=(3,2,1)
são linearmente independentes ou dependentes. Para isso podemos usar o critério do determinante da matriz cujas colunas são esses vetores: se detneq0 são independentes; se det=0 são dependentes.
Passo 2
Formamos a matriz M com as colunas iguais aos vetores dados:
M = 1 & 5 & 3 -2 & 6 & 2 3 & -1 & 1
Lembrando que det(M)neq0 implica independência linear e det(M)=0 implica dependência linear.
Passo 3
Calculamos o determinante expandindo pela primeira linha: