e pede o conjunto onde f é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções de duas variáveis, que envolve verificar (i) pontos fora da origem e (ii) o ponto (0,0).
Passo 2
Para (x,y)neq(0,0), note que x^2+y^2>0, portanto a função
(x,y)mapsto -1x^2+y^2
é contínua, e a composição com a função exponencial
tmapsto e^t
também é contínua. Logo, para todo (x,y)neq(0,0), f(x,y)=e^-1/(x^2+y^2) é contínua por composição de funções contínuas.
Passo 3
No ponto (0,0), precisamos verificar
lim(x,y)to(0,0)f(x,y) =f(0,0)=0
Em coordenadas polares, r=raizx^2+y^2, temos para (x,y)neq(0,0)