e pede o conjunto de continuidade. O conteúdo aqui é análise de continuidade de função de duas variáveis: verificamos primeiro os pontos onde a expressão é quociente de polinômios e depois o ponto (0,0).]
Passo 2
Se (x,y)neq(0,0), então x^2+y^2neq0 e f(x,y) é quociente de polinômios com denominador não nulo. Logo, por ser combinação de operações contínuas, f é contínua em todos os pontos (x,y)neq(0,0).
Passo 3
Em (0,0), precisamos calcular
L=lim(x,y)to(0,0)x^3+x^2yx^2+y^2
Usando estimativas, temos
|x^3x^2+y^2|<=|x|, |x^2yx^2+y^2|<=|y|
Então
|x^3+x^2yx^2+y^2|<=|x|+|y|;xrightarrow[x,yto0];0
Portanto L=0.
Passo 4
Como f(0,0)=1neq L=0, a função é descontínua em (0,0).