Verifique cada um dos limites enunciados.
lim substackx 0 y 0 x^2raizx^2+y^2=0

Passo 1

O enunciado nos pede o limite de duas variáveis quando (x,y)to(0,0) da função
x^2raizx^2+y^2.
O conteúdo aqui é limite em várias variáveis, e vamos usar coordenadas polares e o teorema do confronto para estimar a expressão.

Passo 2

Fazendo a mudança para coordenadas polares (x,y) = (rcos(theta),rsin(theta)), temos
x^2raizx^2+y^2 = l(rcos(theta)r)^2raizr^2 = r^2cos^2(theta)r = r,cos^2(theta)

Passo 3

Observando que cos^2(theta) está entre 0 e 1, fica
l|r,cos^2(theta)r|<= r
Como limrto0r=0, o teorema do confronto garante
lim(x,y)to(0,0)x^2raizx^2+y^2=0

Resposta

0

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