Verifique cada um dos limites enunciados.
lim substackx 0 y 0 x sen 1x^2+y^2=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função de duas variáveis
f(x,y)=xsin!l(1x^2+y^2r)
quando (x,y)to(0,0).
Conteúdo: limites de funções de duas variáveis e uso do Teorema do Confronto (ou “sandwich”).

Passo 2

Sabemos que para todo argumento real t vale
-1 <= sin(t)<= 1
Logo, tomando t=1x^2+y^2, obtemos
-,|x|;<=;xsin!l(tfrac1x^2+y^2r);<=;|x|

Passo 3

Pelo Teorema do Confronto, se lim(x,y)to(0,0)-,|x|=0 e lim(x,y)to(0,0)|x|=0, então
lim(x,y)to(0,0)xsin!l(tfrac1x^2+y^2r)=0

Resposta

0

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