Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções:
f(x, y)=sen(x y)e^x-y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis:
f(x, y) = sen(xy)e^x - y^2
O objetivo aqui é descobrir em quais pontos essa função é contínua. A matéria envolve continuidade de funções de várias variáveis, e pra resolver isso, vamos precisar entender quando a função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, pra função f(x, y) ser contínua em um ponto (x, y), ela precisa estar definida nesse ponto. Isso significa que o denominador:
e^x - y^2
não pode ser igual a zero. Se o denominador for zero, a função não está definida ali, e, portanto, não pode ser contínua nesse ponto.

Passo 3

Vamos então encontrar os pontos onde o denominador é zero:
e^x - y^2 = 0
Resolvendo essa equação para y :
y^2 = e^x
y = pm raize^x
Então, quando y = raize^x ou y = -raize^x , o denominador é zero, e a função não está definida nesses pontos.

Passo 4

Portanto, para que f(x, y) seja contínua, precisamos que:
y^2 neq e^x
Isso significa que a função é contínua em todos os pontos (x, y) do plano onde y^2 não é igual a e^x .

Resposta

O conjunto dos pontos de continuidade da função f(x, y) = sen(xy)e^x - y^2 é todo par (x, y) onde y^2 neq e^x . Em outras palavras:
, (x, y) in R^2 mid y^2 ne e^x ,

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