Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis:
O objetivo aqui é descobrir em quais pontos essa função é contínua. A matéria envolve continuidade de funções de várias variáveis, e pra resolver isso, vamos precisar entender quando a função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, pra função
ser contínua em um ponto
, ela precisa estar definida nesse ponto. Isso significa que o denominador:
não pode ser igual a zero. Se o denominador for zero, a função não está definida ali, e, portanto, não pode ser contínua nesse ponto.
Passo 3
Vamos então encontrar os pontos onde o denominador é zero:
Resolvendo essa equação para
:
Então, quando
ou
, o denominador é zero, e a função não está definida nesses pontos.
Passo 4
Portanto, para que
seja contínua, precisamos que:
Isso significa que a função é contínua em todos os pontos
do plano onde
não é igual a
.
Resposta
O conjunto dos pontos de continuidade da função
é todo par
onde
. Em outras palavras: