Se um projétil é lançado com uma velocidade inicial de
metros por segundo num ângulo
acima da horizontal e assumindo que a resistência do ar é desprezível, então a posição depois de
segundos é dada pelas equações paramétricas
onde
é a aceleração da gravidade.
Se uma arma for disparada com
e
, em que instante a bala atingirá o solo? A que distância da arma? Qual terá sido a altura máxima alcançada pela bala?
Se uma arma for disparada com
Passo 1
O enunciado trata do movimento de um projétil sem resistência do ar, com equações paramétricas
onde
. Foi dado
e
. Precisamos achar:
- o instante
em que (término da trajetória), - a distância horizontal
nesse instante, - a altura máxima atingida.
Passo 2
Para encontrar o instante em que a bala atinge o solo, fazemos
(além de
), então
de onde o tempo não-nulo é
Passo 3
Substituindo
,
e
,
Passo 4
A distância horizontal (alcance) é
onde
. Logo,
Passo 5
Para a altura máxima usamos o instante do vértice
e calculamos
Resposta
Tempo de voo:
Alcance horizontal:
(aprox.
)
Altura máxima:
Alcance horizontal:
Altura máxima: