Queremos achar todos os pontos onde f é contínua. O que vamos usar: (i) continuidade de quociente de funções contínuas quando o denominador não zera; (ii) teste de continuidade em (0,0) via limite em coordenadas polares.
Passo 2
Para temos , então é quociente de funções polinomiais contínuas com denominador não nulo. Logo é contínua em todo .
Passo 3
Resta verificar a continuidade em (0,0). Pela definição, precisamos checar se
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=f(0,0)=0
Vamos usar coordenadas polares: x=rcostheta, y=rsintheta, com r>=0.