Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções abaixo:
’
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o conjunto de pontos em que ela é contínua. Vamos usar que soma, produto e composição de funções contínuas são contínuas, e que é contínua em todo
.
e pede o conjunto de pontos em que ela é contínua. Vamos usar que soma, produto e composição de funções contínuas são contínuas, e que
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio de
. Como
exige
precisamos de
Mas como
para todos
, essa condição vira
Passo 3
Observamos que
é contínua em
. Além disso,
é contínua em todo o intervalo
. Pelo teorema da composição,
é contínua exatamente onde seu argumento está em
, ou seja, onde
.
Resposta
O conjunto dos pontos de continuidade de
é