Determine as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem das funções definidas por
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem da função
no domínio
.
Conteúdo: regra do quociente para derivadas parciais e diferenciação sucessiva.
Conteúdo: regra do quociente para derivadas parciais e diferenciação sucessiva.
Passo 2
Calcular
usando a regra do quociente. Denote
Então
e
. Assim
Passo 3
Calcular
da mesma forma. Temos
e
, logo
Passo 4
Calcular
. Seja
de modo que
. Então
e pela regra do quociente
Passo 5
Calcular
. Mantendo
e
do passo anterior,
Logo
Passo 6
Calcular
. Denote
Temos
portanto