Determine o conjunto dos pontos de continuidade das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado define
Queremos achar onde
é contínua. Vamos separar em dois casos: pontos com
(o “fora do eixo”) e o ponto
.]
Passo 2
Para
tais que
, a função
é contínua e nunca atinge zero, e a função unidimensional
é contínua para todo
. Composição de funções contínuas em domínios válidos dá função contínua. Portanto
é contínua em todo ponto onde
.
Passo 3
Falta verificar continuidade em
. Precisamos calcular
Como
implica
, usamos o famoso limite unidimensional
Aqui basta notar que
percorre valores tendendo a zero sem restrição de sinal, logo
Passo 4
Como esse limite vale exatamente o valor de
, que é
, temos continuidade de
também em
.
Resposta
O conjunto de continuidade de
é