Determine o conjunto de pontos em que a função é contínua.
F(x, y)=tg(x^4-y^4)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar onde a função de duas variáveis F(x,y)=tan(x^4 - y^4) é contínua. O conteúdo envolvido é continuidade de funções compostas, sabendo que polinômios são contínuos em toda parte e que a tangente é contínua onde não tem assíntotas.

Passo 2

Definimos a função interna g(x,y)=x^4 - y^4. Como g é um polinômio em x,y, ela é contínua em R^2. A função externa é tan(u), que é contínua sempre que cos(u) neq 0. A tangente tem descontinuidades onde u=pi2+kpi, com kinZ. Logo, F(x,y) será contínua desde que g(x,y) não atinja esses valores.

Passo 3

Portanto a condição de continuidade é
x^4 - y^4 neq pi2 + kpi, k in Z

Resposta

O conjunto de continuidade é
(x,y)inR^2:;x^4 - y^4 neq tfracpi2+kpi,;kinZ

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