Determine o conjunto de pontos onde a função composta h(x)=f(g(x)) é contínua para as funções: f(x)=\left\{\begin{aligned} x^{2}-4 x+3, & \text { se } x \geq 2 \\\\ 2 x-3, & \text { se } x<2\end{aligned}\right.
e g(x)=2 x+3
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de continuidade de h(x)=f(g(x))\), sabendo que
\[f(x)= \begin{cases} x^{2}-4x+3,&x\ge2,\\\\ 2x-3,&x<2, \end{cases}
e \,g(x)=2x+3\].
Para composições, usamos que \(h é contínua em x_0 sempre que g for contínua em x_0 e f for contínua em g(x_0).
Passo 2
Verificamos que g(x)=2x+3 é um polinômio, logo contínua para todo x\in\mathbb{R}. Assim, a continuidade de h só depende da continuidade de f nos pontos y=g(x).
Passo 3
Analisamos f. Como é polinomial em cada ramo, f é contínua em todos os x\neq2. Em x=2 há quebra: