Verifique que a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Intermediário e encontre o valor de
, tal que
. Além disso faça um esboço do gráfico da função
, mostrando a reta
e o valor de
, para as funções dadas:
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função
no intervalo
e o valor
.
Queremos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que exige:
Queremos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que exige:
-
contínua em . -
entre e .
Se essas condições valem, existetal que .
Passo 2
Mostramos que
é contínua em
.
O radicando é um polinômio, contínuo em toda reta. A raiz quadrada é contínua para argumentos não negativos. No intervalo dado, verifica-se que
(pois a função define um arco semicírculo de raio 3 em
), então
é contínua em
.
O radicando
Passo 3
Calculamos
Como
o valor
está estritamente entre
e
.
Passo 4
Resolvemos
. Elevando ao quadrado:
As raízes são
Destes,
fica fora de
, e
é o único que pertence ao intervalo.
Passo 5
Esboço do gráfico de
em
(arco superior de circunferência de centro
e raio
), restringido a
, e da reta
. O ponto de interseção ocorre em
.