Determine o conjunto de pontos onde a função dada é contínua para:
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de pontos onde a função
é contínua. Estamos no conteúdo de continuidade de funções reais e vamos usar a ideia de domínio (onde a função está definida) e o fato de que composição de funções contínuas é contínua no domínio.
Passo 2
Para que
esteja definida, precisamos de dois requisitos:
-
estar definido: isso exige . - O denominador não ser zero:
implica , ou seja, .
Logo, o domínio de
é
Passo 3
Sabemos que
é contínua em
, que a subtração de 2 e a função recíproca
são contínuas onde o denominador é não nulo. Como
é composta dessas funções e está definida exatamente em
sem o ponto
, concluímos que
é contínua em todo ponto do seu domínio.
Resposta
O conjunto de continuidade de
é