Determine o conjunto de pontos onde a função dada é contínua para:
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função
é contínua. O conteúdo envolve encontrar o domínio da função (onde as raízes estão definidas e o denominador não é zero) e, em seguida, usar que composições e quocientes de funções contínuas são contínuos quando bem definidos.
Passo 2
Para que
esteja definida, precisamos de duas condições:
- O radicando do numerador é não negativo:
o que dá - O radicando do denominador é estritamente positivo (para não anular o denominador):
o que equivale a
Fazendo a interseção dessas condições,
Passo 3
Nos pontos do domínio
, temos:
-
é contínua porque é composição de polinômios e raiz quadrada em região onde o radicando é não negativo. -
é contínua porque é contínua e o radicando é estritamente positivo. - O denominador nunca se anula no domínio.
Logo, o quociente é contínuo em todo o domínio encontrado.
Passo 4
Verificamos agora os pontos de borda que pertencem ao domínio:
- Em
, e . Portanto é contínua em . - Em
, e . Portanto é contínua em .
Resposta
O conjunto de pontos onde
é contínua é