Determine o conjunto de pontos onde a função dada é contínua para:
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de pontos onde
é contínua.
Conteúdo: análise de domínio de funções envolvendo raízes e quociente, e aplicação de que raízes quadradas e quocientes de funções contínuas (denominador não nulo) são contínuos em seu domínio.
Conteúdo: análise de domínio de funções envolvendo raízes e quociente, e aplicação de que raízes quadradas e quocientes de funções contínuas (denominador não nulo) são contínuos em seu domínio.
Passo 2
Identificamos as condições para que
esteja definida:
- O radicando do numerador deve ser não-negativo:
- O radicando do denominador deve ser estritamente positivo (para não anular o denominador):
Passo 3
Resolvemos cada desigualdade:
-
implica
-
implica
Passo 4
A interseção das duas condições dá o domínio de
:
Passo 5
Como
é contínua onde seu argumento é não-negativo, e o quociente de funções contínuas é contínuo onde o denominador não se anula, concluímos que
é contínua em todo ponto do seu domínio. Nos extremos
e
,
e o limite lateral coincide com o valor da função, garantindo continuidade nesses pontos.