Determine o conjunto de pontos onde a função dada é contínua para:
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de pontos onde a função
é contínua. Aqui precisamos determinar primeiro o domínio de
, pois a função raiz quadrada exige domínio apropriado e a divisão não pode ter denominador zero. Depois, falar que sobre o domínio a função é contínua por ser combinação de funções contínuas.
Passo 2
Obtemos a condição para o numerador estar bem definido:
pede
Isto é equivalente a
Passo 3
Obtemos a condição para o denominador ser real e não nulo:
pede
Fatorando,
e a inequação
tem solução
Passo 4
Fazendo a interseção das duas condições, temos
– Para
e
sobra
.
– Para e
sobra
.
Logo o domínio de é
– Para
Logo o domínio de
Passo 5
Como em cada intervalo
e
tanto
quanto
são contínuas e o denominador não zera, a quociente também é contínuo em todo o domínio.
Resposta
A função
é contínua em