Exercício 6: Seja C a curva z=2 x^{2}, com 0 \leq x \leq 2, contida no plano x z. Seja S a superfície obtida girando C em torno do eixo z.
a) Parametrize S.
b) Calcule a área de S.
Passo 1
O enunciado fala de uma curva C no plano xz dada por z=2x^2 para 0\le x\le2, e a superfície S obtida por girar C em torno do eixo z. O conteúdo aqui é superfície de revolução:
Parametrização de S em termos de um parâmetro ao longo de C e do ângulo de rotação.
a) \mathbf r(u,\theta)=(u\cos\theta,u\sin\theta,2u^2), com 0\le u\le2, 0\le\theta\le2\pi.
b) \displaystyle \text{Área}(S)=\frac{\pi}{24}\bigl(65^{3/2}-1\bigr)Á.