Determine o conjunto principal de coordenadas polares dos pontos de coordenadas retangulares:
(cos 2, sen 2)

Passo 1

O enunciado pede para converter as coordenadas retangulares (x,y) = (\cos 2, \sin 2) em coordenadas polares principais (r,θ). O conteúdo é mudança de sistema de coordenadas, e vamos precisar usar as fórmulas r = \sqrt{x2+y2} e θ tal que tan θ = y/x, ajustando o quadrante.

Passo 2

Calculamos o raio r usando a identidade trigonométrica da soma de quadrados no círculo trigonométrico:
r = raiz(cos 2)^2 + (sin 2)^2 = raiz1 = 1

Passo 3

Para o ângulo θ fazemos
tan θ = sin 2cos 2 = tan 2,
logo uma solução é θ = 2. Como (\cos 2,\sin 2) está no segundo quadrante (cos negativo, sen positivo) e 2 rad ∈ (π/2, π), isso bate.

Passo 4

Verificamos que 2 rad está no intervalo principal de ângulos, por exemplo (−π,π] ou [0,2π), então θ = 2 é o valor principal.

Resposta

(1, 2)

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