Determine o conjunto principal de coordenadas polares dos pontos de coordenadas retangulares:
Passo 1
O enunciado pede para converter as coordenadas retangulares (x,y) = (\cos 2, \sin 2) em coordenadas polares principais (r,θ). O conteúdo é mudança de sistema de coordenadas, e vamos precisar usar as fórmulas r = \sqrt{x2+y2} e θ tal que tan θ = y/x, ajustando o quadrante.
Passo 2
Calculamos o raio r usando a identidade trigonométrica da soma de quadrados no círculo trigonométrico:
Passo 3
Para o ângulo θ fazemos
logo uma solução é θ = 2. Como (\cos 2,\sin 2) está no segundo quadrante (cos negativo, sen positivo) e 2 rad ∈ (π/2, π), isso bate.
Passo 4
Verificamos que 2 rad está no intervalo principal de ângulos, por exemplo (−π,π] ou [0,2π), então θ = 2 é o valor principal.
Resposta
(1, 2)