Determine o conjunto S dos sistemas de desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
l3 x+2 >= 5 x-2 4 x-1>3 x-4 3-2 x<x-6

Passo 1

Temos o sistema de inequações lineares em xinR:
3x+2 >= 5x-2, 4x-1 > 3x-4, 3-2x < x-6
O conteúdo aqui é resolver cada inequação isoladamente usando operações válidas (somar, subtrair, dividir por negativo invertendo o sinal) e depois intersectar as soluções.

Passo 2

Resolver
3x+2 >= 5x-2
Subtraindo 5x de ambos os lados e subtraindo 2:
3x -5x >= -2 -2 Longrightarrow -2x >= -4
Dividindo por -2 (e invertendo o sinal):
x <= 2

Passo 3

Resolver
4x-1 > 3x-4
Subtraindo 3x e somando 1:
4x -3x > -4 +1 Longrightarrow x > -3

Passo 4

Resolver
3 - 2x < x - 6
Somando 2x e somando 6:
3 +6 < x +2x Longrightarrow 9 < 3x Longrightarrow x > 3

Passo 5

Agora intersectamos as três condições obtidas:
,xmid x <= 2;cap;,xmid x > -3;cap;,xmid x > 3
A condição x>3 conflita com x<=2, logo não existe x que satisfaça todas as três simultaneamente.

Resposta

S = emptyset

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