Determine o conjunto dos sistemas de desigualdades abaixo, onde e o conjunto solução, para .
Passo 1
Temos o sistema de inequações lineares em xinR:
3x+2 >= 5x-2, 4x-1 > 3x-4, 3-2x < x-6
O conteúdo aqui é resolver cada inequação isoladamente usando operações válidas (somar, subtrair, dividir por negativo invertendo o sinal) e depois intersectar as soluções.
Passo 2
Resolver
3x+2 >= 5x-2
Subtraindo 5x de ambos os lados e subtraindo 2:
3x -5x >= -2 -2 Longrightarrow -2x >= -4
Dividindo por -2 (e invertendo o sinal):
x <= 2
Passo 3
Resolver
4x-1 > 3x-4
Subtraindo 3x e somando 1:
4x -3x > -4 +1 Longrightarrow x > -3
Passo 4
Resolver
3 - 2x < x - 6
Somando 2x e somando 6:
3 +6 < x +2x Longrightarrow 9 < 3x Longrightarrow x > 3
Passo 5
Agora intersectamos as três condições obtidas:
,xmid x <= 2;cap;,xmid x > -3;cap;,xmid x > 3
A condição x>3 conflita com x<=2, logo não existe x que satisfaça todas as três simultaneamente.