Resolva as equações:
x ln x=3 ln x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x ln x = 3 ln x
Isso envolve funções logarítmicas e fatoração. Vamos usar a propriedade do logaritmo e a regra do produto zero para encontrar as soluções em R^+.

Passo 2

Primeiro observamos que ln x só está definido para x>0. Colocamos todos os termos de um lado:
x ln x - 3 ln x = 0
Em seguida, fatoramos ln x:
ln x ,(x - 3) = 0

Passo 3

Pela propriedade do produto zero, ou
ln x = 0 ou x - 3 = 0
Da primeira, ln x = 0 implica x = 1. Da segunda, x - 3 = 0 implica x = 3. Ambas satisfazem x>0.

Resposta

As soluções da equação são x = 1 e x = 3.

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