Determine o conjunto S dos sistemas de desigualdades abaixo, onde S e o conjunto solução, para x in R.
c3 x+2<7-2 x 48 x<3 x+10 11-2(x-3)>1-3(x-5)

Passo 1

O enunciado pede o conjunto SsubsetR de todas as soluções do sistema de três desigualdades em x. O conteúdo envolvido é a resolução de inequações lineares e, no fim, fazemos a interseção dos intervalos obtidos em cada uma.

Passo 2

Resolvendo a primeira desigualdade
3x+2<7-2x
somamos 2x a ambos os lados e subtraímos 2:
5x<5
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x<1

Passo 3

Resolvendo a segunda desigualdade
48x<3x+10
subtraímos 3x de ambos os lados:
45x<10
e dividimos por 45:
x<1045=29

Passo 4

Resolvendo a terceira desigualdade
11-2(x-3)>1-3(x-5)
expandindo e coletando termos:
11-2x+6>1-3x+15 ;Longrightarrow; 17-2x>16-3x ;Longrightarrow; x>-1

Passo 5

Agora intersectamos as três condições parciais:
x<1, x<tfrac29, x>-1
A mais restritiva em cima é x<tfrac29, e em baixo é x>-1.

Resposta

O conjunto solução é
S = l(-1,tfrac29r)

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