DETERMINE O CONJUNTO SOLUÇÃO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação exponencial
. Esse tipo de equação utiliza propriedades das potências com a mesma base. Vamos precisar lembrar como manipular expoentes e simplificar expressões para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os termos da equação. Note que
pode ser reescrita usando propriedades das potências:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos tentar escrever todos os termos com a mesma base e com expoentes que possam ser comparados. Observamos que
pode ser manipulado:
Então, a equação fica:
Passo 4
Vamos reescrever a equação para facilitar a resolução. Perceba que
. Então:
Multiplicando todos os termos por
para eliminar o denominador:
Passo 5
Vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Seja
. Então,
e
. Substituindo na equação:
Passo 6
Multiplicamos todos os termos por
para eliminar os denominadores:
Reorganizando:
Passo 7
Agora, temos uma equação polinomial de quarto grau em
. Vamos fazer outra substituição: seja
. Então, a equação fica:
Passo 8
Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então:
Como
e
não pode ser negativo, descartamos
. Então,
.
Passo 9
Retornando à substituição
:
Lembrando que
, temos:
Passo 10
Para encontrar
, aplicamos o logaritmo na base 3 em ambos os lados:
Calculando:
Resposta
O conjunto solução é
.