Determine para que a série abaixo seja convergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma série infinita que depende de e queremos descobrir para quais valores de essa série converge, ou seja, soma finitamente. A matéria envolvida aqui é Séries Infinitas, mais especificamente sobre testes de convergência. Para resolver, vamos precisar aplicar o Teste da Razão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série. A série é:
Aqui, o termo geral é .
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar a convergência da série. Esse teste diz que se o limite: