Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim x pi pi+xx+2 pi.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Cálculo de Limites juntos! A gente precisa encontrar o limite de pi + xx + 2pi quando x se aproxima de pi. Para isso, vamos usar as propriedades básicas dos limites, que nos ajudam a substituir diretamente o valor que x está se aproximando, desde que não tenhamos uma situação indeterminada.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função que temos:
pi + xx + 2pi
A ideia é substituir x por pi diretamente nessa expressão, porque x está se aproximando de pi. Antes de fazer a substituição, é importante verificar se ao colocar x = pi a expressão não fica com uma divisão por zero ou alguma forma indeterminada como 00.

Passo 3

Vamos substituir x por pi:
pi + pipi + 2pi = 2pi3pi
Aqui, somamos pi + pi no numerador e pi + 2pi no denominador.

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração 2pi3pi. Como pi está presente tanto no numerador quanto no denominador, podemos cancelá-las:
2pi3pi = 23

Resposta

O limite é 23.

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