Com as informações do item anterior, construa o gráfico da função :

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos construir o gráfico da função S(x) que é definida por partes, ou seja, ela tem expressões diferentes dependendo do valor de x. Para isso, vamos usar o conceito de funções por partes e aprender a plotar cada segmento em seu respectivo intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diferentes partes da função S(x):
  1. Quando x <= 0: S(x) = 3x - 5
  2. Quando 0 < x < 1: S(x) = 3x
  3. Quando x >= 1: S(x) = 3x + 1
Cada uma dessas expressões representa uma reta com coeficiente angular 3, mas com interceptos diferentes. Vamos plotar cada uma delas separadamente.

Passo 3

Para x <= 0:
A função é S(x) = 3x - 5.
  • Interpretação: É uma reta com inclinação 3 e intercepto em -5 no eixo y.
  • Pontos para plotar:
    • Se x = -1: S(-1) = 3(-1) - 5 = -3 - 5 = -8
    • Se x = 0: S(0) = 3(0) - 5 = -5
Com esses pontos, podemos desenhar a reta que passa por (-1, -8) e (0, -5).

Passo 4

Para 0 < x < 1:
A função é S(x) = 3x.
  • Interpretação: É uma reta com inclinação 3 e intercepto em 0 no eixo y.
  • Pontos para plotar:
    • Se x = 0: S(0) = 0 (mas como x > 0, esse ponto não está incluído)
    • Se x = 1: S(1) = 3(1) = 3 (como x < 1, esse ponto também não está incluído)
Desenhamos a reta entre x = 0 e x = 1, sem incluir os pontos finais.

Passo 5

Para x >= 1:
A função é S(x) = 3x + 1.
  • Interpretação: É uma reta com inclinação 3 e intercepto em 1 no eixo y.
  • Pontos para plotar:
    • Se x = 1: S(1) = 3(1) + 1 = 4
    • Se x = 2: S(2) = 3(2) + 1 = 7
Com esses pontos, desenhamos a reta a partir de x = 1.

Passo 6

Finalmente, juntamos todas as partes no mesmo gráfico:
  • Para x <= 0: Linha reta de (-1, -8) a (0, -5)
  • Para 0 < x < 1: Linha reta entre (0, 0) e (1, 3), sem incluir os pontos finais
  • Para x >= 1: Linha reta a partir de (1, 4) em diante
As peças devem se conectar de forma suave, respeitando os pontos de transição e as condições de inclusão ou exclusão dos pontos finais.

Resposta

O gráfico da função S(x) é composto por três segmentos de reta:
  1. Para x <= 0: A reta S(x) = 3x - 5
  2. Para 0 < x < 1: A reta S(x) = 3x
  3. Para x >= 1: A reta S(x) = 3x + 1
Ao plotar esses segmentos respeitando seus respectivos intervalos, obtemos o gráfico completo da função por partes S(x).

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