Com as informações do item anterior, construa o gráfico da função
:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos construir o gráfico da função
que é definida por partes, ou seja, ela tem expressões diferentes dependendo do valor de
. Para isso, vamos usar o conceito de funções por partes e aprender a plotar cada segmento em seu respectivo intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes partes da função
:
- Quando
: - Quando
: - Quando
:
Cada uma dessas expressões representa uma reta com coeficiente angular
, mas com interceptos diferentes. Vamos plotar cada uma delas separadamente.
Passo 3
Para
:
A função é
.
- Interpretação: É uma reta com inclinação
e intercepto em no eixo y. - Pontos para plotar:
- Se
: - Se
:
- Se
Com esses pontos, podemos desenhar a reta que passa por
e
.
Passo 4
Para
:
A função é
.
- Interpretação: É uma reta com inclinação
e intercepto em no eixo y. - Pontos para plotar:
- Se
: (mas como , esse ponto não está incluído) - Se
: (como , esse ponto também não está incluído)
- Se
Desenhamos a reta entre
e
, sem incluir os pontos finais.
Passo 5
Para
:
A função é
.
- Interpretação: É uma reta com inclinação
e intercepto em no eixo y. - Pontos para plotar:
- Se
: - Se
:
- Se
Com esses pontos, desenhamos a reta a partir de
.
Passo 6
Finalmente, juntamos todas as partes no mesmo gráfico:
- Para
: Linha reta de a - Para
: Linha reta entre e , sem incluir os pontos finais - Para
: Linha reta a partir de em diante
As peças devem se conectar de forma suave, respeitando os pontos de transição e as condições de inclusão ou exclusão dos pontos finais.
Resposta
O gráfico da função
é composto por três segmentos de reta:
- Para
: A reta - Para
: A reta - Para
: A reta
Ao plotar esses segmentos respeitando seus respectivos intervalos, obtemos o gráfico completo da função por partes
.