Em termos de distância, o que significa
?
Resolva a inequação
.
Resolva a inequação
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Primeiro, ela pergunta o que significa
em termos de distância. Depois, nos pede para resolver a inequação
. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de valor absoluto e como ele representa distância na reta numérica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. O símbolo de valor absoluto, representado por
, mede a distância de um número em relação a zero na reta numérica. Então,
significa a distância do número
até zero. Mas podemos também interpretar isso como a distância de
até
, já que
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
. Quando temos uma inequação com valor absoluto maior que um número positivo, isso significa que a expressão dentro do valor absoluto está a mais de uma unidade distante de zero. Em termos de
, queremos encontrar todos os valores de
que estão a mais de uma unidade de distância de
na reta numérica.
Passo 4
Para resolver
, vamos dividir em duas situações:
Isso porque a distância ser maior que 1 pode ocorrer tanto para valores maiores que 1 quanto para valores menores que -1.
Passo 5
Vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente:
-
- Subtraindo 5 de ambos os lados:
-
-
-
- Subtraindo 5 de ambos os lados:
-
-
Passo 6
Juntando as duas soluções, temos que
pode ser maior que
ou menor que
. Em termos de intervalo, isso pode ser escrito como:
Resposta
A solução da inequação
é todo número
tal que
ou
.