Em termos de distância, o que significa |x+5|?
Resolva a inequação |x+5|>1.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Primeiro, ela pergunta o que significa |x + 5| em termos de distância. Depois, nos pede para resolver a inequação |x + 5| > 1. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de valor absoluto e como ele representa distância na reta numérica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é |x + 5|. O símbolo de valor absoluto, representado por |,|, mede a distância de um número em relação a zero na reta numérica. Então, |x + 5| significa a distância do número x + 5 até zero. Mas podemos também interpretar isso como a distância de x até -5, já que x + 5 = x - (-5).

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação |x + 5| > 1. Quando temos uma inequação com valor absoluto maior que um número positivo, isso significa que a expressão dentro do valor absoluto está a mais de uma unidade distante de zero. Em termos de x, queremos encontrar todos os valores de x que estão a mais de uma unidade de distância de -5 na reta numérica.

Passo 4

Para resolver |x + 5| > 1, vamos dividir em duas situações:
  1. x + 5 > 1
  2. x + 5 < -1
Isso porque a distância ser maior que 1 pode ocorrer tanto para valores maiores que 1 quanto para valores menores que -1.

Passo 5

Vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente:
  1. x + 5 > 1
    • Subtraindo 5 de ambos os lados:
    • x > 1 - 5
    • x > -4
  2. x + 5 < -1
    • Subtraindo 5 de ambos os lados:
    • x < -1 - 5
    • x < -6

Passo 6

Juntando as duas soluções, temos que x pode ser maior que -4 ou menor que -6. Em termos de intervalo, isso pode ser escrito como:
x < -6 ou x > -4

Resposta

A solução da inequação |x + 5| > 1 é todo número x tal que x < -6 ou x > -4.

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