Esboce o gráfico das funções:
z=x^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função z = x^2 + 1 . Isso está relacionado ao estudo de funções quadráticas, que são funções onde a variável está elevada ao quadrado. Para isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam e quais são os pontos chave para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo da função que temos aqui. A função z = x^2 + 1 é uma função quadrática porque o termo com x está ao quadrado. Funções quadráticas geralmente produzem gráficos em forma de parábola.

Passo 3

Agora, precisamos determinar se a parábola está aberta para cima ou para baixo. Olhando para a função z = x^2 + 1 , o coeficiente de x^2 é positivo (+1), o que significa que a parábola está aberta para cima.

Passo 4

Vamos encontrar o vértice da parábola, que é o ponto mais baixo nesse caso. A fórmula para encontrar o vértice de uma função quadrática na forma z = ax^2 + bx + c é (h, k) , onde h = -b2a e k é o valor da função em h .
Para a nossa função z = x^2 + 1 :
  • a = 1
  • b = 0 (não tem termo com x )
    Então, h = -02 times 1 = 0 .
    Agora, calculamos k :
    k = (0)^2 + 1 = 1 .
    Então, o vértice está no ponto (0, 1) .

Passo 5

Vamos calcular alguns pontos adicionais para facilitar o esboço do gráfico. Escolhemos valores de x e calculamos z :
  • Para x = -2 :
    z = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5
    Então, temos o ponto (-2, 5).
  • Para x = -1 :
    z = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2
    Ponto (-1, 2).
  • Para x = 1 :
    z = (1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2
    Ponto (1, 2).
  • Para x = 2 :
    z = (2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5
    Ponto (2, 5).

Passo 6

Com o vértice (0, 1) e os pontos adicionais, podemos desenhar a parábola. Como ela é simétrica em relação ao eixo y (porque não tem termo com x ), basta ligar os pontos formados para ter o formato da parábola aberta para cima.

Resposta

O gráfico da função z = x^2 + 1 é uma parábola aberta para cima, com vértice no ponto (0, 1) e passando pelos pontos (-2, 5), (-1, 2), (1, 2) e (2, 5). A parábola é simétrica em relação ao eixo y .

Exercícios relacionados