Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções quadráticas, que são funções onde a variável está elevada ao quadrado. Para isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam e quais são os pontos chave para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo da função que temos aqui. A função
é uma função quadrática porque o termo com
está ao quadrado. Funções quadráticas geralmente produzem gráficos em forma de parábola.
Passo 3
Agora, precisamos determinar se a parábola está aberta para cima ou para baixo. Olhando para a função
, o coeficiente de
é positivo (+1), o que significa que a parábola está aberta para cima.
Passo 4
Vamos encontrar o vértice da parábola, que é o ponto mais baixo nesse caso. A fórmula para encontrar o vértice de uma função quadrática na forma
é
, onde
e
é o valor da função em
.
Para a nossa função
:
-
-
(não tem termo com )
Então,.
Agora, calculamos:
.
Então, o vértice está no ponto.
Passo 5
Vamos calcular alguns pontos adicionais para facilitar o esboço do gráfico. Escolhemos valores de
e calculamos
:
-
Para
:
Então, temos o ponto (-2, 5). -
Para
:
Ponto (-1, 2). -
Para
:
Ponto (1, 2). -
Para
:
Ponto (2, 5).
Passo 6
Com o vértice
e os pontos adicionais, podemos desenhar a parábola. Como ela é simétrica em relação ao eixo
(porque não tem termo com
), basta ligar os pontos formados para ter o formato da parábola aberta para cima.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola aberta para cima, com vértice no ponto
e passando pelos pontos (-2, 5), (-1, 2), (1, 2) e (2, 5). A parábola é simétrica em relação ao eixo
.