(Unicamp-2004) A função
fornece o nível de iluminação, em luxes, de um objeto situado a
metros de uma lâmpada.
(a) Calcule os valores numéricos das constantes a e b, sabendo que um objeto a 1 metro de distância da lâmpada recebe 60 luxes e que um objeto a 2 metros de distância recebe 30 luxes.
(b) Considerando que um objeto recebe 15 luxes, calcule a distância entre a lâmpada e esse objeto.
(a) Calcule os valores numéricos das constantes a e b, sabendo que um objeto a 1 metro de distância da lâmpada recebe 60 luxes e que um objeto a 2 metros de distância recebe 30 luxes.
(b) Considerando que um objeto recebe 15 luxes, calcule a distância entre a lâmpada e esse objeto.
Passo 1
O enunciado dá a função de iluminação
em luxes, onde
é a distância em metros. Parte (a) pede para determinar as constantes
e
sabendo que
e
. Parte (b) pede a distância
tal que
. O conteúdo aqui é resolver um sistema exponencial e usar logaritmos.
Passo 2
Das condições temos
Passo 3
Dividindo a primeira equação pela segunda:
Substituindo em
dá
Passo 4
Para
usamos
logo
Resposta
(a)
,
.
(b) metros.
(b)