Determine o conjunto solução das equações.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o conjunto solução da equação
Informações relevantes dadas:
- A incógnita é
(assume-se ). - A expressão envolve potências iteradas: primeiro
, depois essa quantidade elevada a . - O lado direito é o número
.
Passo 2
Regra de potência importante que vamos usar: para quaisquer reais
e
, vale
Explicação didática: elevar uma potência a outra é o mesmo que multiplicar os expoentes. Exemplo simples:
.
Passo 3
Aplicando a regra ao lado esquerdo da equação, com
,
e
, obtemos
Portanto a equação original torna-se
Passo 4
Escrever o
como potência de base
: sabemos que
Assim a equação fica
Justificativa para igualar expoentes: a função
é estritamente crescente (e nunca zero), então se
para
necessariamente
. Logo podemos igualar os expoentes.
Passo 5
Igualando expoentes obtemos a equação quadrática
Desenvolvendo,
Passo 6
Resolver a quadrática por fatoração. Procuramos dois números cujo produto é
e soma é
. Esses números são
e
. Logo
Portanto as raízes são
Passo 7
Verificação substituindo na equação original.
Para
:
ok.
Para
:
também ok.
Ambas as soluções são válidas.