Resolva, usando as propriedades dos expoentes, as equações exponenciais.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar o(s) valor(es) de
que satisfazem essa igualdade. Informações relevantes fornecidas:
- A base do membro esquerdo é
. - A base do membro direito é
. - Os expoentes dependem linearmente de
: e .
A tarefa é resolver essa equação exponencial para.
Passo 2
Procuramos escrever ambas as potências com a mesma base, pois isso facilita muito a resolução. Observe que
Logo, pode-se escrever
como
. Peguei esse fato calculando a multiplicação
.
Passo 3
Usando a identidade de potências
, reescrevemos o membro direito:
Explicação rápida da identidade: elevar uma potência a outra multiplica os expoentes — por exemplo
.
Passo 4
Agora a equação fica
Como a base
é positiva e diferente de
, vale a propriedade: se
e
, então
implica
. Portanto podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Resolvendo a equação linear obtida:
Passando os termos com
para um lado e constantes para o outro:
Passo 6
Verificação rápida (mental): com
tem-se
e
. Os expoentes coincidem, logo a igualdade das potências se mantém.