Determine o conjunto solução das equações: 5^(x-1) + 5^(x+1) = 26

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a equação . Essa equação envolve potências com base 5. Para resolvê-la, vamos usar propriedades das potências para simplificar e encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos da equação utilizando propriedades das potências. Lembre que pode ser reescrito como e como . Substituindo na equação, temos:

Passo 3

Agora, vamos fatorar dos dois termos:
Simplificando o que está dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:

Passo 4

Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 5

Agora, temos a equação . Sabemos que , então:

Resposta

O conjunto solução da equação é .

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