Marque a alternativa que representa o conjunto de soluções da inequação a seguir: 7^(x-2) <= 49
a) 1 - infinito, 4]
b) [2, +infinito[
c) ]-infinito, 2]
d) 4, +infinito

Passo 1

Então, a gente tem uma inequação exponencial: . O conteúdo envolvido aqui são inequações com potências e propriedades dos expoentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências com a mesma base e comparar os expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o número 49 como uma potência de 7, porque 7 é a base da nossa inequação. Sabemos que . Então, a inequação fica:

Passo 3

Agora, como temos a mesma base em ambos os lados da inequação, podemos comparar os expoentes diretamente. Isso funciona porque a função exponencial com base maior que 1 é crescente. Então, se e a base é maior que 1, então .
Aplicando isso aqui:

Passo 4

Agora, vamos resolver a inequação simples . Para encontrar o valor de , vamos somar 2 em ambos os lados:

Resposta

A solução da inequação é , então a alternativa correta é:
d)

Exercícios relacionados