Marque a alternativa que representa o conjunto de soluções da inequação a seguir:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Então, a gente tem uma inequação exponencial:
. O conteúdo envolvido aqui são inequações com potências e propriedades dos expoentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências com a mesma base e comparar os expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o número 49 como uma potência de 7, porque 7 é a base da nossa inequação. Sabemos que
. Então, a inequação fica:
Passo 3
Agora, como temos a mesma base em ambos os lados da inequação, podemos comparar os expoentes diretamente. Isso funciona porque a função exponencial com base maior que 1 é crescente. Então, se
e a base é maior que 1, então
.
Aplicando isso aqui:
Passo 4
Agora, vamos resolver a inequação simples
. Para encontrar o valor de
, vamos somar 2 em ambos os lados:
Resposta
A solução da inequação é
, então a alternativa correta é:
d)