Determine o conjunto solução, formado por raízes reais, das seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse tipo de equação é chamada de equação quadrática, que envolve termos com
ao quadrado. Nosso objetivo é encontrar os valores de
que fazem essa equação verdadeira, ou seja, encontrar as raízes reais da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar as raízes de uma equação quadrática. As raízes são os valores de
que tornam a equação igual a zero. Para encontrar essas raízes, podemos usar diferentes métodos, como fatoração, completamento do quadrado ou a fórmula de Bhaskara. Vamos usar a fatoração porque é direta nesse caso.
Passo 3
Vamos reescrever a equação
de uma forma que possamos fatorar:
Podemos colocar
em evidência, já que ambos os termos têm
como fator:
Passo 4
Agora que a equação está fatorada, sabemos que o produto de dois fatores é igual a zero. Para que isso aconteça, pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero. Ou seja:
Passo 5
Vamos resolver cada uma dessas equações simples separadamente:
-
-
→
Resposta
As raízes reais da equação
são
e
.