Encontre o conjunto solução de cada uma das seguintes inequações:
53-x >= 2

Passo 1

O enunciado pede o conjunto-solução da inequação
53 - x >= 2
O conteúdo é inequações racionais: primeiro a gente determina o domínio (onde o denominador não zera) e depois faz um estudo de sinal do quociente.

Passo 2

Determinar o domínio. Como o denominador não pode ser zero, exigimos
3 - x neq 0
ou seja
x neq 3

Passo 3

Colocar tudo num único quociente e simplificar:
53 - x >= 2 Longrightarrow 53 - x - 2 >= 0 Longrightarrow 5 - 2(3 - x)3 - x >= 0
No numerador:
5 - 2(3 - x) = 5 - 6 + 2x = 2x - 1
Logo a inequação fica
2x - 13 - x >= 0

Passo 4

Identificar os pontos que anulam numerador e denominador:
2x - 1 = 0 ;Longrightarrow; x = tfrac12, 3 - x = 0 ;Longrightarrow; x = 3

Passo 5

Fazer o quadro de sinais em cada intervalo determinado por x=tfrac12 e x=3, lembrando que em x=3 a função não existe.
  • Para x < tfrac12: numerador 2x-1<0, denominador 3-x>0 Rightarrow quociente negativo Rightarrow não satisfaz.
  • Para tfrac12 < x < 3: numerador 2x-1>0, denominador 3-x>0 Rightarrow quociente positivo Rightarrow satisfaz.
  • Para x > 3: numerador 2x-1>0, denominador 3-x<0 Rightarrow quociente negativo Rightarrow não satisfaz.
  • Em x=tfrac12 o numerador zera e o denominador é positivo, então tfrac2x-13-x=0 satisfaz >=0.
Portanto, a solução é
x in l[tfrac12,,3r)

Resposta

[tfrac12,,3)

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