Determine o conjunto solução, formado por raízes reais, das seguintes equações:
Passo 1
Beleza, temos a equação
. Vamos resolver isso usando álgebra, focando em como trabalhar com valores absolutos. Precisamos achar os valores de
que tornam a equação verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de uma expressão, como
, pode ser igual a
ou a
. Ou seja, se
, então
ou
, desde que
seja maior ou igual a zero.
Passo 3
Aplicando isso à nossa equação
, temos duas possibilidades:
Passo 4
Vamos resolver a primeira equação:
- Subtraia
de ambos os lados: => - Adicione 7 em ambos os lados:
- Divida por 2:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda equação:
- Distribua o sinal negativo:
- Some
em ambos os lados: => - Adicione 7 em ambos os lados:
- Divida por 4:
Passo 6
Por fim, vamos verificar se as soluções encontradas realmente satisfazem a equação original:
Para
:
-
-
-
=> (Verdadeiro)
Para
:
-
-
-
=> (Verdadeiro)
Resposta
As soluções reais da equação são
e
.