Determine o conjunto solução, formado por raízes reais, das seguintes equações:
|3 x-7|=x+2

Passo 1

Beleza, temos a equação |3x - 7| = x + 2. Vamos resolver isso usando álgebra, focando em como trabalhar com valores absolutos. Precisamos achar os valores de x que tornam a equação verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de uma expressão, como |A| , pode ser igual a A ou a -A . Ou seja, se |A| = B , então A = B ou A = -B , desde que B seja maior ou igual a zero.

Passo 3

Aplicando isso à nossa equação |3x - 7| = x + 2 , temos duas possibilidades:
  1. 3x - 7 = x + 2
  2. 3x - 7 = -(x + 2)

Passo 4

Vamos resolver a primeira equação: 3x - 7 = x + 2
  • Subtraia x de ambos os lados: 3x - x - 7 = 2 => 2x - 7 = 2
  • Adicione 7 em ambos os lados: 2x = 9
  • Divida por 2: x = 92

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda equação: 3x - 7 = -(x + 2)
  • Distribua o sinal negativo: 3x - 7 = -x - 2
  • Some x em ambos os lados: 3x + x - 7 = -2 => 4x - 7 = -2
  • Adicione 7 em ambos os lados: 4x = 5
  • Divida por 4: x = 54

Passo 6

Por fim, vamos verificar se as soluções encontradas realmente satisfazem a equação original:
Para x = 92 :
  • |3 cdot 92 - 7| = 92 + 2
  • |272 - 142| = 132
  • |132| = 132 => 132 = 132 (Verdadeiro)
Para x = 54 :
  • |3 cdot 54 - 7| = 54 + 2
  • |154 - 284| = 134
  • |-134| = 134 => 134 = 134 (Verdadeiro)

Resposta

As soluções reais da equação são x = 92 e x = 54 .

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