Determine o conjunto solução, formado por raízes reais, das seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa aqui. A questão pede para resolver a equação
e encontrar todas as raízes reais que satisfazem essa igualdade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Álgebra, mais especificamente sobre valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de um número representa a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo positivo. Então,
significa que
e
têm a mesma distância até zero, ou seja,
ou
.
Passo 3
Aplicando essa ideia à nossa equação
, temos duas situações possíveis:
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
Passo 4
Vamos resolver a primeira equação:
Vamos isolar o
. Subtraímos
de ambos os lados:
Agora, adicionamos 1 em ambos os lados:
Por fim, dividimos ambos os lados por 2:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda equação:
Primeiro, distribuímos o sinal negativo:
Vamos somar
em ambos os lados:
Agora, adicionamos 5 em ambos os lados:
Dividimos por 4:
Simplificando, temos:
Resposta
As raízes reais que satisfazem a equação
são: