Esboce o gráfico das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
Conteúdo: análise de parábola (coeficiente principal, concavidade), cálculo de vértice, e interceptos com os eixos.
Passo 2
Determinar a concavidade da parábola pelo coeficiente de
. Aqui o coeficiente é
, logo a parábola abre para baixo (concavidade para baixo), indicando um ponto de máximo.
Passo 3
Calcular o vértice
. A abscissa do vértice é
O valor de
é
Portanto o vértice é
e é o ponto de máximo.
Passo 4
Encontrar interceptos:
. Intercepto em
: resolver
É raíz dupla em
, a parábola toca o eixo
somente em
.
. Intercepto em
: calcular
logo cruza o eixo
em
.
Passo 5
Resumo da forma e domínio/contradomínio:
- Eixo de simetria:
. - Vértice:
, ponto de máximo com valor . - Somente uma interseção com o eixo
(raiz dupla). - Cruzamento com eixo
em . - Domínio: todos os reais.
- Imagem:
.
Resposta
Segue um esboço aproximado (em ASCII) do gráfico de
:
y
\(1,0\)| *
| / \\
\(0,0\)|-----*---\textbackslash----- \leftarrow\ eixo\ x\ (v\'ertice\ em\ \(2,0\)\)
| \\
-\(1,0\)| \\
-\(2,0\)| \\
-\(3,0\)| \\
-\(4,0\)|* \\
\(+\)----------------
\(01234\) x
\(\bullet\) V\'ertice em \(2,0\)
\(\bullet\) Cruzamento em y em \(0,-4\)
\(\bullet\) Par\'abola sim\'etrica em x\(=2\), abre para baixo