Determine o conjunto solução, formado por raízes reais, das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes reais da equação cúbica
Aqui o conteúdo envolve fatoração de polinômios e solução de equações quadráticas.
Passo 2
Observamos que todos os termos têm um fator comum
. Fatorando
na expressão, temos
Passo 3
Agora resolvemos cada fator igual a zero.
Para já temos uma raiz.
Para
Para
Para
reconhecemos um quadrado perfeito:
Logo,
(com multiplicidade 2).
Passo 4
Reunindo as raízes reais, obtemos
Embora
tenha multiplicidade 2, o conjunto solução de raízes distintas é
.