Determine o conjunto solução, formado por raízes reais, das seguintes equações:
x^3+4 x^2+4 x=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todas as raízes reais da equação cúbica
x^3 + 4x^2 + 4x = 0
Aqui o conteúdo envolve fatoração de polinômios e solução de equações quadráticas.

Passo 2

Observamos que todos os termos têm um fator comum x. Fatorando x na expressão, temos
x^3 + 4x^2 + 4x = x,(x^2 + 4x + 4) = 0

Passo 3

Agora resolvemos cada fator igual a zero.
Para x = 0 já temos uma raiz.
Para
x^2 + 4x + 4 = 0
reconhecemos um quadrado perfeito:
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
Logo,
(x + 2)^2 = 0 Longrightarrow x = -2
(com multiplicidade 2).

Passo 4

Reunindo as raízes reais, obtemos
x = 0, x = -2
Embora -2 tenha multiplicidade 2, o conjunto solução de raízes distintas é -2,,0.

Resposta

-2,,0

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